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[defgf60hv]

分次本原环与Kaplansky定理
一基放在一起构成，从而EBK~M=EndKMM((…，，…,[link widoczny dla zalogowanych]，’’)．下面给出分次art'm分次单环的构造：给定一个除环丘G是有限群，VoeG，令M是一个有限维的一空间，=肘，，=∑，是M的一维数，设JGl=m．定理4如果(m)=1,[link widoczny dla zalogowanych]，则Mo(目的分量稠密分次子环是artin单代数，即为肘证由于ENDKM=EndrM=M，而是ENDkM的分量稠密分次子环，则MA是忠实、分次单模．D=ENDM=EndM是分次除环，D14．由分次稠密定理知E=ErM(D)，dimoM=s；下面我们证明在定理条件下，Vg~e，=0，M作为分次D一空间与作为一空间的维数一样，从而M；假设存在目≠P,[link widoczny dla zalogowanych]，≠0，令G。={geGl≠0}，它是G的非单位子群．令P表示G。在G中的右陪集的一个代表元集，设lPl=m／t，k／~ep，令(m，…，m}表示M的一个K一基，取巩∈，≠0，heG。，则(m，…，巩m，}是M的K一基，从而n=dimxM=t·／'1,[link widoczny dla zalogowanych]。．f≠l，与(／'1，m)=l矛盾．P实际上，上面的证明亦给出了下面命题．命题6如果VgeG，M的K一维数互不相同，则(目的分量稠密分次子环只有M(．利用以上方法，我们可以定出单artin环Mo(K)的所有分量稠密的分次子环．下面举例说明．倒1除环K上的2阶全阵环M2(的所有分量稠密的分次子环．(1)G=fP1l阶群，则M(是仅有的分量稠密的G一分次子环．(2)G=fe，)2阶群，则M2(目的分量稠密的G一分次子环有：M2((e，P)，(=M2((，，Mc目(e，)以及M((，)的分次子环，={(：：)6K}．其分次如下：{：)1aeK={(：q，t第1期朱彬：分状本原环与Kaplamky定理5(3)6=fP，口。}3阶群．则M㈣的分量稠密的G-分次子环有：M((e，e)(M'((口，口)=M2((，0．2))；(P，),[link widoczny dla zalogowanych]，M~(IO(e，M2(a，口)=((P，)．(4)G=4阶群，那么彳(除了它本身是分量稠密的子环外．由于6有一个2阶子群，那么本质上㈣还有一个分量船子环={G：)la,beK}，其=：)K={(：)l6e，{}是6的子群．的其他分支为。．(1)如果G的阶不是3的倍数．那么M(目中的分量稠密分次子环只有它本身．(2)如果G的阶为3m，例如G的阶为3时，M(中的分量稠密分次子环有M(硒和』4={()-n，，ceK}．的分次如下：={(n。)-neK}，={(i；)-neK}，0K}．感谢导师刘绍学教授的指导与帮助．
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